Задание №4629 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:
Пусть x − количество правильных ответов, y − количество неправильных ответов (причем  т. к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и z − количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение: За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный списывали 10 очков, а если не отвечал, то количество очков не менялось. Тогда можно составить уравнение: (так как ученик набрал 42 балла), и преобразовать его в
Так как правая часть уравнения  делится на 7, то и левая часть  должна делиться на 7.
Предположим, что  тогда получим:  Тогда 
Предположим, что y = 14, тогда получим:  Но  невозможно, так как  неотрицательные. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал 16 верных ответов.

Ответ: 16

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)