Задание №4629 ЕГЭ по Математике (база)
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение:
Пусть x − количество правильных ответов, y − количество неправильных ответов (причем 
т. к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и z − количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение: 
За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный списывали 10 очков, а если не отвечал, то количество очков не менялось. Тогда можно составить уравнение: 
(так как ученик набрал 42 балла), и преобразовать его в 
Так как правая часть уравнения 
делится на 7, то и левая часть 
должна делиться на 7.
Предположим, что 
тогда получим: 
Тогда 
Предположим, что y = 14, тогда получим: 
Но 
невозможно, так как 
неотрицательные. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал 16 верных ответов.
Ответ: 16
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)