Задание №63175 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Любое трёхзначное число abc, можно представить в виде:

По условию производят следующую операцию, прибавляют цифру десятков умноженную на 10:

Затем к получившейся сумме прибавляют 3:

а) Да, могло. Если начальное число было равно 211, в нём то в результате выполнения операции получится 224:

б) Нет, не могло. Не сможем подобрать такие a, b и с, что бы равенство выполнялось, т.к. цифра десятков у числа 314, равна 1 и она нечётна, а в формуле чётно, а цифра единиц равна у 314 равна 4, если в формуле пробовать перейти через десяток то 14 не получим, т.к.

Если а = 1, с = 1, то при максимальном b = 9, получаем:

Если а = 2, с = 1, то при b = 5, получаем меньше 314, при b = 6 получаем больше 314:


Если а = 3, что бы не превысить 314 надо брать b = 0, если взять с = 9, получим всё равно меньше 314:

в) Наибольшее отношение получим, при минимальных значениях а и с, и максимальном значении b, т.к. коэффициенты а и с в получившемся и исходном числе равны, а коэффициент б в получившемся числе в два раза больше.
Значит а = 1 (а ≠ 0 иначе число не трёхзначное), b = 9, c = 0, тогда отношение равно:

Ответ: а) да, б) нет, в) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)