Задание №62478 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Да, можно, например так:

б) Рассмотрим пару где и совершим с ней два хода:

Таким образом, за 2k ходов из пары мы можем получить только пары видa
После одного хода из мы получим Тогда за ход из пары мы можем получить только пары вида
Число 408 не равно ни ни Следовательно, пару невозможно получить за несколько ходов из пары
в) Заметим, что числа любой пары, которую мы можем получить, одной четности: если изначально a и b разной четности, то и — нечетные; если a и b одной четности, то и — четные.
Теперь поймем, из какой пары можно было получить пару Пусть Тогда
Таким образом, пару можно было получить только из пары Ее в свою очередь можно было получить только из пары
Заметим, что числа в паре разной четности, значит, такую пару нельзя было получить с помощью операции из условия. Тогда наименьшее число a в паре из которой за несколько ходов можно получить пару равно 204.

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а), б) и в) - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а) и в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б) и в) - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а) и б), пункт в) не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а), либо получен верный обоснованные ответ в пункте б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 204

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)