- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 59939
Задание №59939 ЕГЭ по Математике (профиль)
Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма
получившихся чисел равна S.
а) Может ли S быть равной 
б) Может ли S быть равной 
в) Найдите наибольшее целое значение S, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Решение:
а) Да. Например,
б) Нет. Поскольку 126 кратно 9, среди слагаемых была дробь со знаменателем 9. Значит, последние цифры у чисел были равны 6, 7, 8, 9. Пусть это были 
тогда
откуда
в) Если у чисел последними цифрами были 1, 2, 3, 4, то сумма получится
Значит, нужно выбрать наибольшее двузначное 
кратное 6. Это 96, что дает сумму
Если же последние цифры какие-то другие, то каждое слагаемое не превосходит 
и общая сумма не превосходит 
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: а) да; б) нет; в) 2004
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)