Задание №38357 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Разделим уравнение на две функции:
и 
Для  определяем ОДЗ, для расписываем модуль.
ОДЗ:











Теперь строим  Приводим к уравнению окружности.





Это окружность с центром в точке  и радиусом 4. Поскольку х определен на промежутке от -5 до 3, строим полуокружность:

Теперь разбираемся, как ведет себя вторая функция.
На промежутке больше нуля у нас:

То есть всегда убывающая функция, имеющая начало в точке а.
Когда 

То есть конкретная точка.
Когда функция меньше нуля, поведение зависит от а.

Найдем нулевое значение.

Если а меньше  то значение в скобке становится отрицательным. Но перед скобкой стоит минус  минус на минус дает плюс и функция возрастает.
Если а равно  то значение функции равно 
Если а больше  то значение в скобке положительно, тогда минус перед скобкой остается и функция убывает.

Возрастающий луч точно пересекает окружность.
Найдем значение а, при котором этот луч  точно попадет в начало окружности (то есть в точку ).







Когда  вторая прямая  пересекает окружность в точке 3 и уже становится два решения. Поэтому нам подходит промежуток для а:

Когда прямая  касается окружности.

Решим через квадратное уравнение. Приравниваем уравнения, выражаем дискриминант. Чтобы было касание, уравнение должно иметь одно решение  дискриминант должен быть равен нулю.









- побочный ().

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Сборник И.В. Ященко