Задание №78758 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
1) Пусть  тогда можно отследить последовательность   т. е 


Тогда корни исходного уравнения:
 
2) Найдем все корни на  затем вычтем  Пусть  - число корней на  - число корней на  тогда на  корней будет  значит 
Пусть 
(*)  - четное.
Если  - четное, то наибольший корень  где 
Условия:  и  и 
Отсюда:  и 

(**)  - четное.
Аналогично,  - четное,  - целое.
Условия:  и   и 
Отсюда:  и 
- целое неотрицательное.
Пусть  тогда 
3) Найдем интервал для  при 
Из условия для 

Из условия для 

Пересечение:
Левая граница: 
Правая граница: 
Тогда: 
4)  - четная, следовательно  дает такие же корни, что и при  значит для  интервал симметричен:

(пункт 2), тогда

Ответ: 

Источник: Сборник И.В. Ященко