Задание №38012 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Подставим в формулу.


Раскладываем 45 на множители и попробуем собрать три двузначных числа.



Все вполне собирается  может, например для чисел

б) Пойдем рассуждать той же логикой. Три различных двузначных числа должны давать в произведении куб минимального двузначного числа. Будем «играть» с простыми множителями.
Мне нужен самый маленький набор простых множителей, из которых можно вычислить кубический корень  степени должны быть кратны 3.

Попробуем собрать из трех двоек и трех троек двузначное число:
- не получится.
Увеличиваем степени у 2 и 3 (не забываем про кратность 3):

- не получится, так как если перебрасывать множитель к 9, остальные понижаются до однозачного.
- минимальное число.

в) Теперь ищем наибольшее для 6 двузначных чисел.

Нужно собрать степени кратные 6. Либо 6, либо 12. Начинаем от большего к меньшему. 7 мы взять не можем. Там только один вариант - умножить на 2.
Берем 5. 5 максимально можно взять во 2 степени  это 25. Его можно умножить или на 2, или на 3. Иначе мы выйдем за пределы двузначных чисел. Затем, просто 5. Можно умножить на 9. На 27 уже перебор.
И с двойкой также. 5 максимально можно умножить на 2 в 4 степени (дальше - перебор).
Дальше, чтобы считалась степень, осталось раскидать три тройки и семь двоек, что сделать не сложно. Поскольку мы брали максимально допустимые варианты, это и будет наибольшее распределение.

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: а) да (например 27, 45 и 75); б) 18; в) 60

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)