Задание №62458 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пусть прямая, проходящая через точку O параллельно BC, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Так как AO и CO – биссектрисы, то  и  как накрест лежащие углы, следовательно:

 Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то  Что и требовалось доказать.

б) Пусть  тогда  В треугольнике AMO по теореме косинусов:

В треугольнике CNO по теореме косинусов:

Так как  то:

тогда Из прямоугольного треугольника MBH:
 
Тогда:
Из прямоугольного треугольника AMK:

Тогда:  Тогда искомое отношение BC к AD:

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)