Задание №62176 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Пусть N и M — точки пересечения  с ребрами  и  соответственно. По условию  Тогда  так как  (правильная призма),  и  Следовательно,  Аналогично  и 
б) Обозначим искомый угол за  Проекция сечения есть  поэтому по теореме о площади ортогональной проекции

Обозначим  тогда  и  Имеем  Так как  и  то  - параллелограмм, и значит  Из  имеем  Так как  - ромб, имеем  Окончательно имеем

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: NeoFamily