Задание №62176 ЕГЭ по Математике (профиль)
Плоскость 
проходит через вершины 
правильной четырехугольной призмы 
Сечение призмы этой плоскостью является ромбом.
а) Докажите, что 
делит боковые ребра 
и 
пополам каждое.
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
если 
Решение:
а) Пусть N и M — точки пересечения 
с ребрами 
и 
соответственно. По условию 
Тогда 
так как 
(правильная призма), 
и 
Следовательно, 
Аналогично 
и 
б) Обозначим искомый угол за 
Проекция сечения есть 
поэтому по теореме о площади ортогональной проекции
Обозначим 
тогда 
и 
Имеем 
Так как 
и 
то 
- параллелограмм, и значит 
Из 
имеем 
Так как 
- ромб, имеем 
Окончательно имеем
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily