Задание №62176 ЕГЭ по Математике (профиль)
Плоскость проходит через вершины
правильной четырехугольной призмы
Сечение призмы этой плоскостью является ромбом.
а) Докажите, что делит боковые ребра
и
пополам каждое.
б) Найдите угол между плоскостями и
если
Решение:
а) Пусть N и M — точки пересечения с ребрами
и
соответственно. По условию
Тогда
так как
(правильная призма),
и
Следовательно,
Аналогично
и
б) Обозначим искомый угол за Проекция сечения есть
поэтому по теореме о площади ортогональной проекции
Обозначим тогда
и
Имеем
Так как
и
то
- параллелограмм, и значит
Из
имеем
Так как
- ромб, имеем
Окончательно имеем
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б)
Источник: NeoFamily