Плоскость проходит через вершины правильной четырехугольной призмы Сечение призмы этой плоскостью является ромбом. а) Докажите, что делит боковые ребра и пополам каждое. б) Найдите угол между плоскостями и если
Решение: а) Пусть N и M — точки пересечения с ребрами и соответственно. По условию Тогда так как (правильная призма), и Следовательно, Аналогично и б) Обозначим искомый угол за Проекция сечения есть поэтому по теореме о площади ортогональной проекции Обозначим тогда и Имеем Так как и то - параллелограмм, и значит Из имеем Так как - ромб, имеем Окончательно имеем
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов