Задание №37472 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Система имеет два решения, если уравнение  имеет два решения. Преобразуем это уравнение:

Его дискриминант должен быть больше нуля:

Пусть тогда неравенство примет вид:

Рассмотрим случай Тогда 
Следовательно, этот случай нам не подходит. Значит, Тогда можно разделить обе части неравенства на  и получим:

Рассмотрим функцию  Найдем ее производную:

Получаем, что производная имеет следующие знаки на промежутках, образованных ее нулями:

Следовательно, так как а  то график функции  выглядит схематично следующим образом:

Следовательно, существует единственная точка в которой  и тогда решением неравенства  будет промежуток  Подбором с учетом  находим  Следовательно, решением неравенства  будут  То есть:

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений – 2 балла
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Сборник И.В. Ященко