Задание №78760 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
1) Рассмотрим первое уравнение:




Пусть  и  тогда  следовательно:





2) Рассмотрим второе уравнение:
Если  и  тогда  следовательно:

3) Рассмотрим систему координат 
Из пункта 1 - окружность  
Из пункта 2 - две гиперболы   и 
4) При  т. е  или 
Если то - 2 решения
Если то - 2 решения
Итого 4, нужно 7.
Не подходит.
Рассмотрим  и подставим 





так как  то


следовательно  или 
Аналогично для 



всегда при  или  значит  пересекает окружность в 4 точках, кроме случая, когда 
Тогда получается, что система имеет 7 решений и больше при всех значениях  кроме 

Ответ: 

Источник: Сборник И.В. Ященко