Задание №37405 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Начинаем с ОДЗ. Под корнем не должно быть отрицательного числа.


В первой строчке произведение равно нулю, значит, приравниваем каждый множитель к нулю.


Или



Мы получаем уравнение гиперболы и уравнение прямой, причем, учитывая ОДЗ будет существовать только часть выше прямой.
Просчитывает точки пересечения графиков:







Вычислим несколько точек для гиперболы (найдем точки с отрицательной части, а с положительной будет кусок выше прямой). А прямую построим прямо по точкам пересечения (нам достаточно двух точек).
Берем удобные точки для гиперболы:




Определим горизонтальную асимптоту:

Если  то слева мы получим  а справа -9. Такое уравнение решений не имеет. Асимптота 


Теперь разберемся с параметром.

По сути, это прямая  которая перемещается вдоль оси 

Зеленым цветом изображена прямая с параметром. Первое, что нужно заметить, что в точке 3 она пересекает график в 1 точке, затем, если  - две точки. Найдем

Нужно посчитать, что будет в точке  Будет там одна точка пересечения или две.


и 





Получаем, что эта прямая пересекает гиперболу в двух точках. В 1 точка известна и в 2,25, которую мы вычислили. Значит, точка  подходит.
Следующий вариант, когда прямая касается гиперболы. Тогда тоже будет два решения.

Просчитываем этот вариант.



Уравнение имеет только одно решение, когда дискриминант равен нулю:





Значение 15 запомним, оно пригодится для верхней ветви. А значение -9 как раз для нашей ситуации.
Теперь собираем воедино.

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений  – 2 балла
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами)  – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Сборник И.В. Ященко