Задание №25717 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Построим график в системе


Найдём точки пересечения прямой и гиперболы:



 – точка
 – точка

Найдём значение параметра а, при котором прямая  проходит через точки и
Точка 

Точка 

Найдём точки касания прямой  и гиперболы:




(точка ),  (точка ).

Таким образом, система имеет ровно два решения при   

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)