Задание №61146 ЕГЭ по Химии

1. По условию протекают реакции:
[1] Al₂O₃ + K₂O → 2KAlO₂
[2] K₂O + H₂O → 2KOH 

2. Найдем число моль оксида алюминия и оксида калия:
Пусть n K₂O = x моль, тогда n K (в K₂O) = 2x моль, n O (в Na₂O) = x моль;
Пусть n Al₂O₃ = y моль, тогда n O (в Al₂O₃) = 3y моль 

n K = n K (в K₂O) = 2x
n O = n O (в K₂O) + n O (в Al₂O₃) = x + 3y  

n K / n O = 2 / 3
2x / (x + 3y) = 2 / 3  

m K₂O = 94x г
m Al₂O₃ = 102y г

m H₂O + m K₂O + m Al₂O₃ = m_{получ. р-ра}
234 + 94x + 102y = m_{получ.р-ра}

3. Выразим массу полученного раствора:
Пусть m H = 0,092z г, тогда m_{получ.р-ра} = z г

Так как все протоны водорода в растворе – из воды, найдем массу протонов водорода:

n H₂O = m H₂O / M H₂O = 234 / 18 = 13 моль
n H = 2n H₂O = 26 моль
m H = n H ⋅ M H = 26 ⋅ 1 = 26 г
m_{получ.р-ра} = m H / 0,092 = 26 / 0,092 = 282,61 г

4. Составим систему уравнений:
2x / (x + 3y) = 2 / 3
234 + 94x + 102y = 282,61

x = 0,3; n K2O = 0,3 моль
y = 0,2; n Al2O3 = 0,2 моль

5. Определим, кто из реагентов в первой реакции находится в недостатке:
поделим моли оксида алюминия и оксида калия на свои коэффициенты
Al₂O₃ : K₂O
(0,2 / 1) : (0,3 / 1)
(0,2 / 1) < (0,3 / 1)
Al₂O₃ < K₂O 

Приходим к выводу, что K₂O находится в избытке, а Al₂O₃ находится в недостатке. Далее расчеты идут по недостатку, то есть по Al₂O₃.

6. Найдем число моль алюмината калия:
n KAlO₂ = 2n Al₂O₃ = 2 ⋅ 0,2 = 0,4 моль

7. Образующийся алюминат калия реагирует с водой, образуя тетрагидроксоалюминат калия:
[3] KAlO₂ + 2H₂O → K[Al(OH)₄]

8. Найдем число моль и массу тетрагидроксоалюмината калия:
n K[Al(OH)₄] = n KAlO₂ = 0,4 моль
m K[Al(OH)₄] = n K[Al(OH)₄] ⋅ M K[Al(OH)₄] = 0,4 ⋅ 134 = 53,6 г 

9. Найдем массовую долю тетрагидроксоалюмината калия в полученном растворе:
⍵ K[Al(OH)₄] = m K[Al(OH)₄] / m_{получ. р-ра} = 53,6 / 282,61 = 0,19 → 19% 

Ответ: ⍵ K[Al(OH)₄] = 19%

Источник: Реальное задание ЕГЭ (собрано Ермолаевым И. С.)