Февраль. 1 вариант по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

2

2 линия

№59141

На координатной плоскости изображены векторы Формула и Найдите скалярное произведение
.

3

3 линия

№220

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

4

4 линия

№217

В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

5

5 линия

№225

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

6

6 линия

№216

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№444

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№446

Материальная точка движется прямолинейно по закону Формула где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени Формула

9

9 линия

№222

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону Формула где m₀ – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

10

10 линия

№223

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

11

11 линия

№224

На рисунке изображен график вида Формула Найдите значение

12

12 линия

№226

Найдите наименьшее значение функции Формула на отрезке [2; 32].

13

13 линия

№227

а) Решите уравнение Формула

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Формула

14

14 линия

№228

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA₁ и A₁C₁соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

15

15 линия

№17040

Решите неравенство: Формула