Вариант №29
Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
На координатной плоскости изображены векторы 
Найдите скалярное произведение 
Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.
В классе 26 учащихся, среди них три подружки - Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.
Решите уравнение 
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Найдите 
если 
при 
На рисунке изображены график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции 
в точке х0.
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле 
где 
— частота вынуждающей силы (в с-1), А0 — постоянный параметр, 
— резонансная частота. Найдите максимальную частоту 
меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на 12,5%. Ответ дайте в с-1.
Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Найдите точку максимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5].
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 точка К — середина ребра АА1, а АВ = АА1. Плоскость 
проходит через точки К и В, параллельно прямой ВС1.
а) Докажите, что плоскость 
делит ребро А1С1 в отношении 1:2.
б) Найдите расстояние от точки А1 до плоскости 
если АВ = 6.
