Задание №38409 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Тригонометрические уравнения
Раздел: Уравнения первой части
Решите уравнение В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Решение:
Тангенс угла равный соответствует углам
где k - любое целое число, поскольку тангенс периодичен с периодом
Исходное уравнение имеет вид:
Это уравнение будет верным для:
Для решения относительно х умножим обе части на 6 и разделим на
Теперь выразим
Нам нужен наибольший отрицательный корень, то есть значение x должно быть отрицательным, но как можно ближе к нулю. При
что является отрицательным числом. При
уже будет положительным
Следовательно, наибольший отрицательный корень получается при
Наибольший отрицательный корень уравнения равен -1,5.
Ответ: -1,5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)