Задание №79688 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с высотой 18 и боковыми сторонами равными 30. Так как треугольник равнобедренный, значит его высота является и биссектрисой, и медианой. Следовательно рассмотрим один из треугольников, образующийся при проведении этой высоты: гипотенуза = 30, один из катетов = 18. По теореме Пифагора найдем второй катет(пусть он равен ):
Тогда основание треугольника равно (так как медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам).
Таким образом площадь осевого сечения этого конуса равна:
(где - высота, а  - основание треугольника)

Ответ: 432

Источник: Сборник И.В. Ященко