- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 5999
Задание №5999 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Описанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 78. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. 
Решение:
1) Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобедренная. Модифицируем рисунок:
2) Поскольку углы при основании 60 градусов, угол, образованный высотой и боковой стороной, равен 30 градусам, а значит, катет, лежаший против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом большее основание, равное 78, равно 2x, откуда x равен 39.
3) Угол 
- использовали утверждение «Равные хорды стягивают равные дуги».
4) Так как 
то 
является диаметром, а значит, радиус равен 
Ответ: 39
Источник: NeoFamily