- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 17981
Задание №17981 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Описанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции. 
Решение:
1) Точка 
- центр описанной окружности, тогда 
и 
- её радиусы.
2) Высота трапеции состоит из двух отрезков: 
и 
значит 
3) - медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника 
(
). 
Тогда по теореме Пифагора 
4) 
- медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника 
(
). 
Тогда по теореме Пифагора 
5) 
Ответ: 17
Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)