- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 17966
Задание №17966 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Описанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12. Радиус описанной окружности равен 10. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Решение:
1) Точка 
- центр описанной окружности, тогда 
и 
- её радиусы.
2) Высота трапеции состоит из двух отрезков: 
и 
, значит 
3) 
- медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника 
Тогда по теореме Пифагора 
4) 
- медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника 
Тогда по теореме Пифагора 
5) 
Ответ: 14
Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)