Вариант №24
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Даны векторы 
Найдите длину вектора 
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды.
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что концу дня чай останется в обоих автоматах.
Решите уравнение 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите значение выражения 
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
где x - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5 с.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 
через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды 
кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры 
до температуры T, причём 
где 
- теплоёмкость воды, 
- коэффициент теплообмена, а 
- постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй - 14% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
На рисунке изображён график функции 
Найдите, при каком значении x значение функции равно 7.
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
В правильной треугольной призме 
на рёбрах 
и 
отмечены соответственно точки 
и 
так, что 
точка 
— середина ребра 
а) Докажите, что плоскость 
проходит через вершину 
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
если 
