Задание №81137 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Проанализируем (*):


- функция четная.
Заметим, если  - является решением, то и является решением.
Таким образом единственное решение будет при 

(1)
(2)
Подставим :
1) 


2) 


Проверим 

(1): 

и 


(2): 


Заметим  значит 
И так как  значит 
Следовательно  - единственное возможное решение.
Проверка:

Таким образом  - единственное решение.
Проверим 

(1): 
Подставим 

Проверим:

Таким образом  является решением, что означает  - не единственное решение.
Следовательно система имеет единственное решение при 

Ответ: 1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)