Задание №81133 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
(1) 
Рассмотрим все случаи:
(1)
(4)
(2)
(3)
Получаем:

Таким образом при  имеем, а если  то график двигается вправо (если  - влево).
(2): 
- полуокружность с центром в точке  и радиусом равным 2.

1) Ромб имеет одну точку пересечения с полуокружностью т. е касается окружности в точке 


2) Ромб имеет две точки пересечения (между 1 и 2 ромб имеет одну точку пересечения).
3) Аналогично второму случаю (нас интересует область между 3 и 4).
4) Аналогично первому случаю т. е в точке  с II областью ромба:

Рассмотрим отдельно 2 и 3 случаи:
(2): 
необходимо, чтобы система имела единственное решение.

(*):



Необходимо 




Заметим, что при  касание происходит с несуществующей частью полуокружности, следовательно  необходимая точка.
(3): 
аналогично пункту (2):

(*): 






при  касание происходит в несуществующей части, таким образом 
Следовательно система имеет одно решение при 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)