Задание №78761 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
1) Рассмотрим первое уравнение:



Пусть  и  тогда  следовательно:





Окружность 
Из второго уравнения  следует  тогда


- гиперболы.
2) Каждое пересечение окружности и гиперболы может дать до 4 точек. С двух гипербол может быть максимум 8 точек. Необходимо не менее различных  следовательно нужно 8 точек пересечения в  - плоскости.
Подставим  в 











Подставим 


всегда при 
Следовательно  пересекается с окружностью в 4 точках всегда при 
3) Рассмотрим  значит 
или 
В координатах  и окружность  пересекает  в 4 точках, значит при  всего 4 решения.
Тогда из пункта 2 возьмем найденные промежутки и исключим -2 и 0.

Ответ: 

Источник: Сборник И.В. Ященко