- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79705
Задание №79705 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Параллелограммы
Раздел: Планиметрия первой части
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.
Решение:
Так как 
параллелограмм, то 
и 
следовательно 
(как накрестлежащие при параллельных прямых 
и 
) и так как 
(так как 
биссектрисса), получаем 
Получаем треугольник 
является равнобедренным
Аналогично углы 
равны друг другу и треугольник 
равнобедренный
Противолежащие стороны у параллелограмма попарно равны, следовательно 
Получаем 
Тогда большая сторона 
Ответ: 12
Источник: Сборник И.В. Ященко