- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 78405
Задание №78405 ЕГЭ по Математике (профиль)
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 15.
Решение:
Так как 
параллелограмм, то 
и 
следовательно 
(как накрест лежащие при параллельных прямых 
и 
) и так как 
(так как 
биссектрисса), получаем 
Получаем треугольник 
является равнобедренным
Аналогично углы 
равны друг другу и треугольник 
равнобедренный 
Противолежащие стороны у параллелограмма попарно равны, следовательно 
Получаем 
По свойству параллелограмма его противолежащие стороны попарно равны, следовательно сумма двух сторон параллелограмма (меньшая и большая) равна половине периметра, то есть 
Таким образом 
Ответ: 2,5
Источник: Сборник И.В. Ященко