- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79667
Задание №79667 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Описанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Решение:
Вспомним формулу радиуса описанной окружности треугольника:
Если провести две высоты в трапеции мы получим два равных треугольника из чего следует, что сторона 
будет равна 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
: угол 
(усл.) следовательно угол 
Найдем сторону 
Т. о. 
Так как трапеция равнобедренная, значит угол 
Так как по условию боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию, значит треугольник 
равнобедренный, то есть 
Получаем:
Ответ: 14
Источник: Сборник И.В. Ященко