Задание №76052 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Первое уравнение:

задаёт график двух прямых:
(в 1 и 3 четверти) и  (во 2 и 4 четверти) с ограничением:
и  при  ограничение всегда будет выполняться, при ограничение будет выполняться при
таким образом, чем меньше тем дальше от нуля будет значение  и 
Второе уравнение:  задаёт график окружности, симметрично отображённый относительно оси ординат.
Построим график для 

При  будет 4 решения.
Построим график для  и получим два случая:
(1)

(2)



Найдём точки пересечения окружности  и прямой 


- 4 четверть.
- 2 четверть.
Найдём точки пересечения окружности  и прямой 


- 1 четверть.
- 3 четверть.
(1) Прямая  ограничивается точкой  во 2 четверти и продолжается уже в 4 четверти, пересекая точку  При подстановке в уравнение, задающее график двух прямых, координату точки, находящейся во 2 четверти, получаем ограничение:
так как 
(2) Прямая  ограничивается во 2 четверти, не доходя до точки  и продолжается в 4 четверти в точке  При подстановке в уравнение, задающее график двух прямых, координату точки, находящейся в 4 четверти, получаем ограничение:
так как 
Таким образом, получаем: 

Ответ:

Источник: Сборник И.В. Ященко