Задание №62242 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Замена  приводит к задаче

у которой нужно найти одно решение  (наличие решений  не влияет на задачу). Действительно, любое решение  порождает два различных решения x. Надо отметить, что  породит одно решение x, однако если нет других  то икс так и будет один, а если есть другие  то иксов будет как минимум три. Поэтому
наличие или отсутствие решения  не влияет на ситуацию.
Если  то график функции есть парабола с ветвями вверх. Для того, чтобы было хотя бы одно решение  необходимо, чтобы:
1) 
2) или  и 
Решаем: 1)  таких  нет.
2)

После всех преобразований получим

После всех преобазований получим

Пересекаем:

Мы также оставили один случай  который нужно проверить вручную. При этом значении имеем уравнение  которое имеет положительное решение. Значит,  тоже подходит. В итоге получается следующий ответ: 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: NeoFamily