Задание №59144 ЕГЭ по Математике (профиль)
Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?
Решение:
Найдём сначала объём отсечённого конуса. Конус поделен в отношении 1:2, т.е. всего 3 части 
выразим высоту отсечённого конуса:
Треугольники подобны по 2-м углам (по прямому и по общему при вершине конуса). Если они подобны и одни стороны (высоты конусов) относятся как 
то и другие также (радиусы конусов), поэтому 
радиуса:
Тогда объём той части исходного конуса, которая примыкает к его основанию, равна:
Ответ: 52
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)