Задание №38159 ЕГЭ по Математике (профиль)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город
расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из
в
Найдите скорость велосипедиста на пути из
в
Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Обозначим через км/ч скорость велосипедиста на пути из
в
Тогда его скорости из города
в город
равна
км/ч. Время, которое велосипедист затратил из
и
равна
часов, а из
в
(с учетом остановки на 4 часа)
часа. Так как затраченное время в обоих случаях равно, получаем уравнение:
Очевидно (ОДЗ), что
Преобразуем уравнение:
Решаем квадратное уравнение, имеем:
Так как скорость должна быть положительной, то имеем один корень км/ч.
Ответ: 17,5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)