Реальные задания ЕГЭ-2015

а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В правильной треугольной пирамиде с основанием Точки P и Q - середины рёбер и соответственно. Плоскость проходит через и перпендикулярна плоскости  
а) Докажите, что плоскость делит медиану основания в отношении 5:1, считая от
б) Найдите расстояние от точки до плоскости

Решите неравенство: 

Точка лежит на стороне выпуклого четырёхугольника причём и - вершины равнобедренных треугольников с основаниями и соответственно. При этом
а) Докажите, что биссектрисы углов и пересекаются на стороне
б) Пусть - точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых если известно, что и

Строительство нового аквапарка стоит 40 млн. рублей. Затраты на обслуживание тысяч посетителей составляют млн. рублей в год. Если билеты продавать по цене  тыс. рублей за штуку, то прибыль аквапарка (в млн. рублей) за один год составит Когда аквапарк будет построен, он будет принимать посетителей в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей (желающих будет предостаточно). При каком наименьшем значении строительство аквапарка окупится не более, чем за 4 года?

Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет более двух решений.

Руководство компании «Золото» приняло решение выдать сотрудникам новогодние премии слитками золота общей массой 300 кг. При этом у руководства есть 50 слитков по 1 кг и 50 слитков по 5 кг.
а) Удастся ли выдать премии, если их должны получить 20 сотрудников, причём все сотрудники должны получить поровну?
б) Удастся ли выдать премии, если ведущему специалисту надо выдать 20 кг золота, а остальное разделить поровну между 35 сотрудниками?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников премии удастся выдать при любом распределении, таком что каждому сотруднику полагается целое число килограмм золота?