Реальный вариант ЕГЭ-2022 (2)

Найдите корень уравнения

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Черногории, 7 из Сербии, 8 из Хорватии и 9 из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Словении.

Найдите центральный угол АОВ, если он на 67 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения 

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p₁ = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂ в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле  где α = 13,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним, со скоростью на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции вида  Найдите значение f(8).

Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

а) Решите уравнение
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если а прямая SO перпендикулярна прямой AD.

Решите неравенство 

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 971,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?