- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Февраль. 11 вариант
Февраль. 11 вариант
Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 
Даны векторы 
и 
Найдите скалярное произведение 
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.
Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
Найдите корень уравнения 
Найдите 
если 
и 
— производной функции 
определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку минимума функции 
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 
где 
– начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 90 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11,25 мг.
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
На рисунке изображен график вида 
Найдите значение 
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а 
а) Докажите, что 
б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём 
Найдите площадь сечения MNB.
