Февраль. 3 Вариант по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№1591

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

2

2 линия

№62152

Даны векторы Формула и Найдите скалярное произведение

3

3 линия

№445

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?

4

4 линия

№1075

За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

5

5 линия

№1047

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

6

6 линия

№1398

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№1515

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№16720

На рисунке изображён график функции Формула На оси абсцисс отмечены шесть точек: В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

9

9 линия

№1220

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Формула через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры Формула до температуры Т, причем где – теплоемкость воды, – коэффициент теплообмена, – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

10

10 линия

№1306

Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?

11

11 линия

№17002

На рисунке изображены графики функций видов Формула и пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

12

12 линия

№630

Найдите наименьшее значение функции Формула на отрезке

13

13 линия

№16854

а) Решите уравнение Формула

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Формула

14

14 линия

№15882

Точка F — середина бокового ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка M лежит на стороне основания AB. Плоскость Формула проходит через точки F и M параллельно боковому ребру SC.
а) Плоскость пересекает ребро SD в точке K. Докажите, что BM : MA = DK : KS.
б) Пусть BM : MA = 3 : 1. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость Формула разбивает пирамиду.

15

15 линия

№17042

Решите неравенство: Формула