Июль. Пробник №4 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№62047

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 132°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

2

2 линия

№30505

Дан параллелограмм ABCD с диагоналями Формула и Укажите в ответ длину вектора

3

3 линия

№17076

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 20. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

4

4 линия

№17530

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру. Команда «Луч» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Луч» выиграет жребий ровно один раз.

5

5 линия

№5484

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 90% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

6

6 линия

№1431

Найдите корень уравнения Формула В ответ запишите наименьший положительный корень.

7

7 линия

№16624

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№38385

На рисунке изображён график функции Формула определённой на интервале Найдите сумму точек экстремума функции

9

9 линия

№1241

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением Формула где давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 425,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

10

10 линия

№1307

Смешав 17-процентный и 87-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 42-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 60-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 46-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 17-процентного раствора использовали для получения смеси?

11

11 линия

№65172

На рисунке изображён график функции Формула где и – целые числа.Найдите

12

12 линия

№45786

Найдите точку минимума функции Формула

13

13 линия

№20986

а) Решите уравнение Формула

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Формула

14

14 линия

№19965

На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём Формула Четырёхугольник KLMN — квадрат со стороной 2.
а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости KLM, если объём тетраэдра ABCD равен 25.

15

15 линия

№17300

Решите неравенство: Формула