Март. Пробник №9 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2

2 линия

№30449

Найдите косинус угла между векторами, изображёнными на рисунке. В ответе укажите значение, умноженное на Формула

3

3 линия

№7539

От треугольной призмы, объем которой равен 363, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

4

4 линия

№1496

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что минутная стрелка остановилась, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 11. Ответ округлите до сотых.

5

5 линия

№1090

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 20 % этих стёкол, вторая — 80 %. Первая фабрика выпускает 4 % бракованных стёкол, а вторая — 8 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

6

6 линия

№1419

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№1565

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№5854

На рисунке изображен график функции Формула определенной на интервале (-11; 2). Найдите количество точек, принадлежащий промежутку $[- 7; - 0, 5]$ , в которых касательная к графику функции параллельна прямой Формула

9

9 линия

№1257

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону Формула где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а град./мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки Формула достиг Ответ дайте в минутах.

10

10 линия

№4673

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11

11 линия

№7541

На рисунке изображен график функции Формула Решите уравнение

12

12 линия

№1036

Найдите наименьшее значение функции Формула на отрезке

13

13 линия

№38458

а) Решите уравнение Формула
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5].

14

14 линия

№37651

Основание пирамиды Формула - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине Высота пирамиды проходит через точку
а) Докажите, что середина ребра равноудалена от вершин и
б) Найдите угол между плоскостью Формула и прямой, проходящей через середины рёбер и если известно, что .

15

15 линия

№17919

Решите неравенство: Формула