Вариант №23
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Даны векторы 
Найдите длину вектора 
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 
Высота пирамиды равна 
Найдите объём пирамиды.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7?
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих aвтоматах.
Решите уравнение 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите значение выражения 
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени 
с.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 
через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды 
кг/с. Проходя по трубе расстояние 
вода охлаждается от начальной температуры 
до температуры 
причём 
где 
- теплоёмкость воды, 
- коэффициент теплообмена, а 
- постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равная 100 м.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
На рисунке изображён график функции 
Найдите 
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
В правильной треугольной призме 
на рёбрах 
и 
отмечены соответственно точки 
и 
так, что 
а) Докажите, что плоскость 
проходит через середину ребра 
б) Найдите площадь сечения призмы 
плоскостью 
