- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79699
Задание №79699 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Углы между скрещивающимися прямыми
Раздел: Стереометрия второй части
В правильной призме 
с основанием 
боковое ребро равно 
а сторона основания равна 2. Через точку 
перпендикулярно плоскости 
проведена прямая 
а) Докажите, что прямая 
пересекает отрезок 
и делит его в отношении .
б) Найдите угол между прямыми 
и 
Решение:
а) Доказать: 
и 
делит 
точкой пересечения в отношении 
Проведём 
и 
По теореме Пифагора для 
Проведём 
(накрест лежащие)
- прямоугольные 
- прямая 
так как 
Что и требовалось доказать.
б) Найти 
По теореме косинусов для 
и 
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
По теореме косинусов для 
и 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко