Задание №16546 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а)

Прямые − искомый. Так как треугольник равносторонний (его стороны являются диагоналями равных квадратов), ч.т.д.

б) Прямые   содержатся в параллельных плоскостях и соответственно. Значит, искомое расстояние равно расстоянию между этими плоскостями.
Обозначим центры треугольников и  как и соответственно. Точка  равноудалена от вершин треугольника  поэтому проекция точки  на плоскость совпадает с точкой
Аналогично получаем, что проекция точки на плоскость совпадает с точкой . Аналогичная ситуация происходит с точкой  при проецировании ее на получаем при проецировании ее на получаем  Значит, прямая перпендикулярна плоскостям и и содержит точки и
Объем тетраэдра  
Аналогично    

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: NeoFamily