- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77888
Задание №77888 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Углы между скрещивающимися прямыми
Раздел: Стереометрия второй части
В пирамиде 
с высотой 
основанием является квадрат 
точка 
– середина ребра 
Прямая 
пересекается с плоскостью 
в точке 
а) Докажите, что прямая 
проходящая через точку 
параллельно прямой 
делит диагональ основания 
в отношении 1:2.
б) Найдите угол между прямыми 
и 
если 
Решение:
а) В треугольнике 
отрезки 
и 
являются медианами, а точка 
- точка пересечения медиан. Значит 
Обозначим пересечения прямой 
с прямой 
точкой 
Прямые и 
параллельны, значит, по теореме Фалеса (для угла 
) получаем: 
откуда 
б) Прямые 
и 
параллельны, значит, угол между прямыми 
и равен углу между прямыми и 
то есть равен углу 
(или смежному с ним).
Точка 
- проекция точки 
на плоскость 
Получили:
Из треугольника 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко