- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 78648
Задание №78648 ЕГЭ по Математике (профиль)
На рисунке изображён график функции 
На оси абсцисс отмечены точки –1, 1, 2, 3. Определите, в какой из этих точек значение производной функции будет наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Решение:
Так как производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке, рассмотрим каждую точку:
Точки 
и 
находятся на промежутке возрастания, следовательно, угловой коэффициент касательной положителен, таким образом производная положительна.
Точки 
и 
находятся на промежутке убывания, следовательно, угловой коэффициент касательной отрицательный, таким образом производная отрицательна.
Получаем, что в точке 
значение производной наименьшее.
Рассмотрим точки 
и 
Касательная в точке 
имеет больший наклон, чем касательная в точке 
следовательно, производная в точке 
больше.
Получаем, что в точке 
значение производной наибольшее.
Ответ: 2
Источник: Сборник И.В. Ященко