Задание №78299 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Так как производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке, рассмотрим каждую точку:
Точки находятся на промежутке возрастания, следовательно, угловой коэффициент касательной положителен, таким образом производная положительна.
Точки и находятся на промежутке убывания, следовательно, угловой коэффициент касательной отрицательный, таким образом производная отрицательна.
Точка является точкой максимума, таким образом производная равна 0.
Рассмотрим точки и :
Касательная в точке имеет больший наклон, чем касательная в точке следовательно, производная в точке меньше.
Получаем, что в точке значение производной наименьшее.

Ответ: 2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)