- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77742
Задание №77742 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Окружности и системы окружностей
Раздел: Планиметрия второй части
В остроугольном треугольнике 
высоты 
и 
пересекаются в точке 
Через точку 
параллельно высоте 
проведена прямая, пересекающая высоту 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение площадей треугольников 
и 
если 
Решение:
а) Проведем общую касательную в точке 
По свойству угла между касательной и секущей:
Ч. т. д.
б) 
- диаметр меньшей окружности и радиус большей. 
- центр малой окужности; 
Проведем 
Проведем 
Тогда 
по теореме Пифагора: 
Проведем 
- прямоугольник.
по теореме Пифагора: 
- средняя линия. 
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)