Банк заданий
Варианты ЕГЭ
Умный справочник
Магазин курсов
Скидки
Mои Занятия
Мои варианты
Избранные задания
Умное повторение
Настройки

Просмотр задания №231

Тема : Окружности и системы окружностей
Раздел: Планиметрия второй части
17 линия
№231
Не выполнено
Сообщить об ошибке

Две окружности касаются внешним образом в точке Формула Прямая Формула касается первой окружности в точке Формула а второй – в точке Формула Прямая Формула пересекает первую окружность в точке Формула прямая Формула пересекает вторую окружность в точке Формула
а) Докажите, что прямые Формула и Формула параллельны.
б) Найдите площадь треугольника Формула если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Решение:

а) Пусть Формула и Формула центры окружностей.
Проведём общую касательную KM (M - точка пересечения AB и KM).
По свойству касательных, проведённых из одной точки: Формула
Рассмотрим Формула
Формула - прямоугольныйФормулаФормула

Рассмотрим Формула и Формула - прямоугольные ФормулаAD и BC - диаметры.
Из этого следует, что Формула
б) Формула (диаметр)
Формула (диаметр)
Формула и Формула подобны, следовательно ФормулаФормула
Из этого следует, что ФормулаФормула Формула
У Формула и Формула есть общая высота, следовательно ФормулаФормула

ABCD - трапеция, следовательно ФормулаФормулаФормула

Проведём высоту Формула
Формула
ФормулаФормула
Тогда по теореме Пифагора Формула
Формула
Формула
ФормулаФормулаФормула
Тогда Формула

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 3,2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)