Задание №20105 ЕГЭ по Математике (профиль)
Две окружности касаются внутренним образом в точке 
причём меньшая проходит через центр большей. Хорда 
большей окружности касается меньшей в точке 
Хорды 
и 
пересекают меньшую окружность в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что прямые 
и параллельны.
б) Пусть 
— точка пересечения отрезков и 
Найдите длину отрезка 
если радиус большей окружности равен 
а 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)