- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62090
Задание №62090 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Вписанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение:
Рассмотрим два треугольника AOM и AOD: они являются подобными и равными друг другу по общей стороне AO, катетам MO=OD и прямому углу
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, следовательно, 
Так как треугольник ACB – равнобедренный, то высота CD делит основание AB пополам и 
Таким образом, периметр треугольника равен: 
Ответ: 38
Источник: NeoFamily