- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 83551
Задание №83551 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Вписанная окружность
Раздел: Планиметрия первой части
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 35. Найдите радиус окружности.
Решение:
В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. В прямоугольной трапеции 
(
и 
- основания, 
и 
- боковые стороны, 
) это свойство выглядит так: 
Периметр 
Из первого пункта следует, что 
Так как 
- меньшая боковая сторона (высота), а 
- большая боковая сторона, то 
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты: 
Ответ: 7,5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)