- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62082
Задание №62082 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Задачи на хорды, касательные и секущие
Раздел: Планиметрия первой части
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если 
а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Решение:
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда 
Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда 
Рассмотрим треугольник BOH, найдём OB по теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём OK:
Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 7.
Ответ: 7
Источник: NeoFamily